La norme euclidienne est une notion mathématique qui permet de mesurer la distance entre deux points dans un espace à n dimensions. Elle est également appelée "norme L2" ou "norme de la distance euclidienne".
Dans un espace à deux dimensions (un plan), la norme euclidienne est calculée à partir de la formule de distance entre deux points :
d(P1, P2) = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)
où P1 et P2 sont les coordonnées des deux points considérés, x1 et y1 sont les coordonnées de P1, et x2 et y2 les coordonnées de P2.
Cette formule peut être généralisée à un espace à n dimensions, où la distance entre deux points peut être représentée par un vecteur de n composantes. Dans ce cas, la norme euclidienne est calculée à partir de la distance entre les coordonnées correspondantes des deux vecteurs, élevées au carré, puis sommées et enfin racinées carrées.
La norme euclidienne est largement utilisée en mathématiques, en statistiques et en informatique pour mesurer la distance entre des points, la similarité de vecteurs ou de matrices, et pour résoudre des problèmes d'optimisation.
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